看到王虹和邓煜同时获得菲尔兹奖的消息，一位北大数院毕业的朋友给我发来四个字：“热泪盈眶。”
我完全能理解。
我不认为自己是民族主义者。中国运动员拿到奥运金牌，火箭升空、卫星发射成功，我会关注，有时也会高兴。不过这一次，两名中国数学家同时获得菲尔兹奖，带来的感觉确实不一样。
王虹、邓煜，两个在中国长大、都曾在北大数院学习，还是同班同学的人，拿走了这一届四枚奖牌中的两枚。现在，王虹是法国高等科学研究所终身教授，邓煜为芝加哥大学数学系教授。这两个机构，处于世界数学领域最顶尖行列。
数学大概是这个世界上最不讲情面的学科之一。它不需要大规模的投入，也无需高端昂贵的设备，靠的就是天才的头脑和纯净的思考环境，没有任何歪门邪道可钻。一个证明写出来，全世界数学家都可以检查，每一步都要成立，中间哪怕有一个漏洞，整篇论文都可能被推翻。作者来自哪个国家，背后有没有庞大的研究机构，国家投入了多少钱，这些都不重要。
在现代各门科学中，长期有一个经典的鄙视链：数学俯视理论物理，理论物理俯视实验物理，实验物理俯视化学，化学俯视生物，而所有基础学科则共同俯视应用学科或工科。
在这个链条中，数学之所以能稳坐金字塔尖，是因为它不依赖任何其他学科作为基础，反而成为了所有自然科学、工程技术甚至是现代经济学、计算机科学的底层语言和绝对工具。“万物皆可数学”，物理学规律需要用数学公式来表达，而计算机科学的本质也建立在数理逻辑之上。
人们常说“学好数理化，走遍天下都不怕”，而在数理化内部，数学更是降维打击的利器。纯数学出身的人转去搞计算机、金融工程、人工智能或密码学，往往能凭借极其扎实的逻辑底子迅速上手，甚至直击核心本质。
数学也是一门极其残酷、极度依赖天赋的学科。在其他领域，通过勤奋、经验积累或资源堆砌往往能取得不错的成果，但数学很残酷，有些题目或领域，看不懂就是看不懂，想一辈子也想不通。
了解了这些，就能知道菲尔茨奖的分量。
诺贝尔奖是每年都评选，但是菲尔茨奖每四年才颁发一次，每届最多四人，而且只颁给40岁以下的数学家。
所以，这次王虹、邓煜两人的获奖，比中国科学家获得诺贝尔奖的价值还要大。
从1936年菲尔茨奖设立至今，在中国内地接受本科教育的数学家一直没有拿到。丘成桐和陶哲轩都是华人数学家，丘成桐获奖时代表的是美国学术机构，陶哲轩出生并成长于澳大利亚。
到了2026年，王虹和邓煜同时获奖，两个人还都与北大数院有关。
一枚奖牌可能来自一个罕见的天才。一次出现两个人，事情就没有那么简单了。
王虹解决的挂谷猜想，最初来自一根针。把一根针放在桌面上，怎样移动它，才能在尽量小的地方让它转遍所有方向？最容易想到的办法，是让针绕着中点转一圈，那样会画出一个圆。数学家后来发现，只要一边转一边挪，针扫过的面积可以变得非常小，小到接近于零。
到了三维空间，问题变成了另一种样子。可以想象有许多根很细的吸管，分别朝向所有可能的方向，然后想办法把它们尽量挤在一起。无论怎样挤，这些吸管最后形成的东西，会不会仍然是一个完整的三维结构？这个问题听起来有些像小孩子摆牙签，却难住了数学界几十年。
许多顶尖数学家都做过这个问题。到了2025年2月，王虹和约书亚·扎尔公布一篇127页的论文，证明这些朝向各个方向的“吸管”无论怎样重叠，都不能被压成一个二维平面或者更低维的东西，从而解决了这一困扰数学界超过百年的猜想。
“调和分析中三个不朽的猜想组成的塔楼，都矗立在挂谷猜想之上。如果挂谷猜想被证伪，整座塔都会轰然倒塌。”—— Quanta Magazine
所谓挂谷猜想（Kakeya Conjecture），也称挂谷集合猜想，即“n维欧氏空间中，任何包含每个方向的一条单位线段的集合，其豪斯多夫维数和闵可夫斯基维数均为n”。长期以来，它都是几何测度论这门数学分支里的核心问题之一，与调和分析中最关键的几个问题密切相关。
莱斯大学数学家内茨·卡茨看完这项工作后说：“这东西根本不需要炒作，这是一个世纪才会出现一次的结果。”陶哲轩形容王虹和扎尔在证明中使用的那套方法，像一台神奇的“永动机”，每运行一次，便把原来的结果再向前带一点，最后一路抵达完整的三维结论。
王虹自己谈起数学，说得最多的反倒是“迷茫”“学不动”和“休息”。
她1991年出生于广西桂林，小学跳了两级，所以16岁就考入了北大地球与空间科学专业。她没有参加过数学竞赛、高考分数甚至达不到北大数院的直接录取标准。但她在数学公共课的课堂上找到自己的兴趣和擅长，凭借自学，大二转专业到数学学院。
她后来接受北大采访时说：“我可能一开始的成绩并不是特别好。”北大数院厉害的同学太多，她在那里一直觉得自己“能生存下来就不错了”。
从北大毕业后，王虹去了法国。她有半年没有做数学，跑去学建筑，后来发现建筑也挺难。她回忆这段经历时说：“我也不太清楚支持我继续回来数学的原因是什么。”想来想去，大概是因为自己至少还知道数学该怎么学。在北大接受了那么多训练，只因周围优秀的人太多，她一度忘了这一点。
王虹也不赞成每天逼着自己苦学。她说：“因为也会有不想学数学的时候，所以我学到了一点就是不能太逼自己。不想学就休息够了再学。”接着她又补了一句，数学也不能只等灵感，“基本的学习时间还是要保障的”。
有人问她怎样安排生活，她的回答是：“累了就休息，不累就学一些（笑）。”
她在北大压力大时试过出去刷夜，最后往往变成跟别人聊天，“所以刷夜对我来说没有什么特别大的作用”。
她一直喜欢运动，在北大打乒乓球，到了法国，学校里没有乒乓球，她便去学击剑；疫情期间打不了乒乓球，也不能击剑，她又跟着网课学跆拳道。她希望自己每周能运动四五个小时。
她也承认有拖延症。解决办法听起来毫无传奇色彩：“提早开始吧，就算拖延也还能按时完成。”
这个会拖延、会转专业、会半途去学建筑、熬夜最后变成找人聊天的王虹，和论文里那个解决挂谷猜想的王虹是同一个人。她几次怀疑自己，几次停下来，最后又回到书桌前。
王虹说，如果自己招学生，会希望对方“心理素质好一点”。因为做科研时，很多时候都会觉得已经做不下去了。心理素质好一点，也许能够坚持得久一点，“不放弃”。
2025年6月，证明三维挂谷猜想后，王虹回到母校进行了三天讲座，分享解开百年难题“挂谷猜想”的历程。
2023年，北大数学学科成立110周年之际，王虹返校在北大数学校友论坛期间作报告，在与同学交流时，论及为什么选择深耕调和分析领域，她回答道：如果一个问题很吸引我的话，那它可能也具有吸引其他人的能力，所以不必担心做出一个“只有自己关心”的结果。
邓煜走的是另一条路。
他从中学时期便是数学竞赛高手，进入国际数学奥林匹克竞赛中国队并获得金牌，随后保送北大数院。两年后，他转入麻省理工学院，后来在普林斯顿大学获得博士学位。2010年，他获得了美国Putnam数学竞赛最高荣誉Putnam Fellow。
我知道邓煜这个名字已经有些年头了。早年他在知乎上回答过数学问题，也会与普通网友讨论。熟悉他网络足迹的人还知道，他喜欢动漫、诗歌、科幻小说，也喜欢玩百合游戏。他的微信头像是动漫人物。如果没有成为数学家，他说自己可能会去写科幻小说。
网上流传说，早年他在知乎与人讨论数学。邓煜当时解释一个与“弱极限”有关的问题，其中涉及一列数学对象在某种收敛条件下必然有界。对方没有理解他的意思，反问：“弱极限就是个元素，单点集有界还需要你告诉我？”
邓煜又解释了一遍，对方仍然坚持自己的判断。后来他没有继续回复。
这些数学细节，普通人很难看懂，但故事本身却很容易懂。一个后来获得菲尔兹奖的人，当年在知乎认真回答问题，却被网友教育了一番，怀疑连基本概念都没弄清楚。
多年以后，网友把这段对话翻出来，才发现那个被质疑“不懂数学”的账号背后，就是邓煜。刘国梁也曾被网友质疑，这个胖子到底懂不懂球。
邓煜获奖所依据的成果，研究的是这么一个问题：一屋子的空气，明明由一颗颗四处乱撞的分子组成，为什么最后会表现成一团有温度、有压力、会流动的气体？
假如知道每个分子的位置和速度，理论上可以按照牛顿定律，一颗一颗计算它们接下来往哪里飞。现实中的分子实在太多，一秒钟内发生的碰撞也多得无法记录。物理学家因此使用另一套方程，把无数分子作为一个整体描述。
两套方程在现实中都很好用，数学家却一直没有完整说明。1975年，美国数学家兰福德完成过一个著名证明，但只能维持很短的时间。
邓煜与扎赫尔·哈尼、马骁把各种碰撞方式重新整理，判断哪些情况需要计算，哪些情况出现的可能性非常小，终于把证明延伸到长时间。他们回答的是：从一颗颗按照牛顿定律运动的小球出发，怎样一步一步得到描述整团气体的方程。
布朗大学数学家郭彦评价他们的方法时，用了“paradigm-shifting”这个词，意思是它改变了这个领域处理问题的方式。
在国际数学家大会举行前，邓煜的博导普林斯顿大学数学系教授亚历山德鲁·约内斯库（Alexandru Ionescu）接受媒体的专访，称“邓煜大概率会拿下菲奖。我也将出席本届ICM大会，希望能在现场当面祝贺他”。
邓煜虽然绝顶聪明，但细看他的经历，发现他的很多时间还是花在一页一页读论文这种死功夫上。
麻省理工学院本科最后一年，他课程已经不多，曾花大约一周，把一篇关于三维能量临界五次薛定谔方程的85页论文从头到尾核对一遍。论文作者包括陶哲轩。他检查了里面所有细节，回忆起来还说：“当时觉得非常有意思。”
读博士时，他研究一个小初值问题，遇到衰减不足的困难。他与导师和合作者讨论后也没有解决。有一次买午饭回来，一边吃一边想，突然意识到可以改用极坐标，把原来的问题变成一维振荡积分。这个在午饭时冒出来的念头，后来成了他们一系列工作的起点。
他现在也会请AI帮忙。最近一项研究中，有个特殊情况卡了他几天，GPT给出了一个很简单的证明。后来这套方法无法处理完整问题，没有写进最终论文，但至少迅速试完了一条路。邓煜的使用顺序很清楚：先自己想，判断方向大致是否合理，再让AI寻找技术办法，拿到答案以后逐步检查。
2018年，菲尔兹奖得主让·布尔甘（Jean Bourgain）去世时，邓煜曾写下一句话，“我等穷尽一生，是否能见着前辈的背影呢？”
八年后，邓煜接过了前辈曾经获得过的奖杯。
两个人都出自北大数院，这所学院到底强在哪里？
北大数学的历史很长，蔡元培先生当年将数学系列为北大“第一系”，认为“治纯粹科学者，都要从数学入手”。1952年院系调整后又集中了原北大、清华、燕京大学的一批数学力量。过去几十年，它持续吸收全国最优秀的竞赛生和高考生，基础课要求很高，也允许学生较早接触专业前沿。
邓煜在北大先上陈天权的数学分析课，大二便跟随刘和平学习调和分析，开始接触限制性估计等研究问题。王虹则从地球与空间科学学院转进数院，说明北大数院这套体系很灵活，不死板。
北大数院还有一种特别之处，同学之间的刺激。王虹到了法国才意识到，自己在北大已经受过很多训练，只因身边厉害的人太多，当时没有感觉。一个学生每天上课、吃饭、讨论问题，周围都是全国最会学数学的一批人，同学彼此抬高上限，在这种环境里，想不厉害都难。
再加上北京国际数学研究中心等机构带来的海外学者和前沿课程，北大数学本科教育今天处在什么水平，两枚同时出现的菲尔兹奖已经给出了很直观的说明。
王虹、邓煜获奖后，北大数院党委副书记、副教授董子静迅速发了一篇文章，说北大数学人传承着“鼓励做大问题、坐冷板凳”的传统，学院也努力营造静下心来做研究的生态。率先取消绩点排名，减轻学生课程内卷的压力，让大家把更多精力投入到真正感兴趣的数学方向上；本科生科研训练不以学分为驱动，鼓励学生为了探索未知而学习；评奖评优注重研究的深度和质量，而非简单计数。这些举措的核心，是让学生回归到数学本身，不设短期量化指标、不以排名论英雄的评价方式。
2026年北大数学科学学院毕业典礼上，田刚院士在致辞中说道：
拿咱们的校友王虹、邓煜来说，他们近期在重大数学难题上的突破，也正是“敢为人先”精神的生动体现。所谓“敢为人先”，不仅在于“先”，更在于“敢”。也就是说，不仅要先行一步、立在潮头，更要敢于进入无人区、敢于挑战公认的重大问题，这是一种迎难而上的勇气与长期坚持的定力。
这些都是理解王虹、邓煜两人为何能获奖的重要背景。
这一届菲尔兹奖还有一段与中国有关的小插曲。另一位获奖者John Pardon有一个中文名字，叫白杰文。他是美国人，数学之外却花了很多时间学习中文。
白杰文进入普林斯顿大学后要选一门外语。他在高中学过西班牙语，到了大学想换一种。后来选择中文，理由十分符合一个数学家的脾气：“在所有可以选择的语言中，中文的书写系统最难。”
他一学就是四年。负责普林斯顿中文教学的东亚研究教授周质平后来评价，白杰文是自己见过的极少数能在四年内掌握中文的学生之一。大三时，他与两名同学代表普林斯顿参加在新加坡举行的国际大学群英辩论会，最后拿到非母语组冠军。周质平说，他在比赛中引用了《论语》和其他中文典籍中的表达，其中一些连普通中文母语者也未必熟悉，现场表现“能言善辩、生动活泼，而且很有幽默感”。
他还参加过“汉语桥”比赛，尝试过中文曲艺和评书。网上流传的视频里，他甚至挑战过单田芳的《说唐后传》。
这个人的兴趣也很杂。六岁开始拉大提琴，在普林斯顿学生乐团待了四年，还参加过杂耍社团。读本科时，他已经解决了一个困扰数学家二十多年的纽结问题。普林斯顿教授János Kollár曾在一次晚餐上随口跟他讲起一个难题，一个星期后便收到白杰文发来的解答。Kollár后来回忆，与本科阶段的白杰文合作，“感觉像在和一名博士后共事”。
四位菲尔兹奖得主中，两位在中国长大，一位能用中文引用《论语》参加辩论，算是这一届大会额外留下的一点中国缘分。数学本来就是一门跨越语言的学问，费城领奖台上的这组人物关系，倒也有趣。
王虹和邓煜同时获奖，很难再归结为中国偶然遇到两个天才。
就在菲尔兹奖揭晓前后，杨植麟和Kimi也成为国际人工智能界关注的名字。杨植麟出生于1992年，与王虹、邓煜几乎是同一代。他本科毕业于清华大学，随后在卡内基梅隆大学获得博士学位，曾在Google Brain和Meta从事研究，也是Transformer-XL和XLNet论文的第一作者。2023年，他回国创办月之暗面，带领团队开发Kimi，几年后已经能够与美国最领先的大模型同场比较。
三个人做的事情差别很大，但他们都是在中国接受基础教育，进入清华、北大，再到世界一流大学和研究机构完成训练，到了三十多岁，开始交出耀眼的成果。
这批人的出现，不是偶然。
一个18岁的大学生，读完本科、博士，再经过博士后和独立研究，通常已经三十多岁。今天我们看到的结果，起点可能是二十年前的一间中学教室、十几年前北大的一门数学分析课，或者清华计算机系里一次还看不出用途的研究。
过去二三十年，中国对大学和基础研究的投入持续增加，一批重点大学更新了师资，建立研究中心，把本科生送到国际前沿，也吸引海外学者回来任教。钱投入以后，论文数量可以很快增加，能够改变一个学科的成果却需要等人长大。所谓，十年树木，百年树人。人的成长，对一个学科和一个国家的改变，都是需要很长时间的。
2007年进入北大的王虹和邓煜，2011年进入清华的杨植麟，恰好在今天到了交作业的时候。
我这些年采访过一些大学教授和科研人员。谈到中国基础学科，他们比社会上的一般印象要乐观得多。他们普遍认为，在数学、物理、化学、计算机等若干领域，中国的训练水平、人才数量和前沿成果已经相当强，有些方向已经进入世界第一梯队。国内公众的认识常常还停留在许多年前，觉得中国擅长制造、工程和应用，基础理论只能跟着欧美走。但是科研内部看到的情况早已发生变化。
王虹和邓煜的两枚菲尔兹奖，是这种变化最醒目的证据。
中国学生擅长考试、缺少原创能力，这句话我们听了很多年。如今，两个北大数院校友在同一届拿走两枚菲尔兹奖，一名清华毕业生带领中国团队站到大模型竞争前排，原来的认识已经解释不了眼前发生的事情。中国基础学科经过二三十年的投入和积累，部分领域已经达到世界一流水平。这句话过去说出来可能显得底气不足，现在再说这话，底气十足。
两位获奖者目前都在海外任职，很多人可能会问，为什么中国培养出来的顶尖人才最终在欧美做出最高水平成果？
这不能简单归结为待遇。
纯数学研究需要稳定职位、长期自由时间、强大的同行网络，以及允许年轻人多年研究一个没有明显应用前景、甚至可能失败的问题。王虹研究挂谷猜想，邓煜研究玻尔兹曼方程的数学基础，这些工作很难按照年度指标、短期成果和项目验收来安排。
中国科研投入已经很大，实验设备、人才计划和薪酬条件也在改善，真正稀缺的是让少数年轻人长期专注于冷门难题的制度耐心。
中国能不能产生下一批在国内完成博士训练、在国内做出核心成果的菲尔兹奖得主，应该是四年后或八年后努力的方向。
下面这个图表，直观地显示世界各国获得菲尔茨奖的情况。欧洲（主要是法国）和美国遥遥领先。中国在王虹邓煜之前，只有一个人获奖，就是丘成桐。丘还不是在中国大陆接受的本科教育，所以跟中国关系不大。
我辈当自强啊，差距还很大，继续追赶吧少年。
工程技术的突破，有时可以通过资金、设备和大规模组织实现，纯数学成果很难依赖这种模式。一个国家能够持续产生顶尖数学家，说明其人才基础、大学教育和知识传统已经发展到较深层次。
国际上过去认为中国工程师多，产业链发达，应用创新厉害。但一下子收获两枚菲尔兹奖，会让世界认识到，中国人也可以解决最抽象的难题。这种影响，无法用金钱来衡量，但肯定会提升中国大学和科研机构对全球青年人才的吸引力。
另外说一下，菲尔兹奖自1936年设立以来，女性获奖者极少。此前只有2014年的玛丽安·米尔扎哈尼和2022年的玛丽娜·维亚佐夫斯卡。王虹获奖后，将成为菲尔兹奖历史上的第三位女性获奖者。
这个背景让王虹的获奖有了另外的意义。
中国女生在中小学阶段的数学成绩并不弱，但越接近高层次科研，女性比例往往越低。王虹的出现会给年轻女生提供一个很大的激励，华人女性不仅可以学习数学，也能够解决困扰国际数学界几十年的难题。
篇幅所限，这些问题以后可以继续讨论。但现在应该好好祝贺王虹和邓煜。
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